a) Xét ΔAHB và ΔCAB có

Góc B chung

Góc AHB= Góc A=90^o

=>  ΔAHB ∼ ΔCAB (gg)

b) Xét ΔABC có Góc A=90^o

=> AB² + AC²=BC²

=>15²+20²=BC²

=> BC=25 cm

ta lại có SΔABC =\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{BC.AH}{2}\)

=>\(AB.AC=BC.AH=>15.20=25.AH\)=>AH=12cm

c) M là trung điểm của BC=> BM=\(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.25=12,5\) cm

Xét ΔABH có góc BHA=90^o

=> HB²+AH²=AB²

=> BH²+12²=15²=> BH=9cm

ta có AH⊥BC => AH⊥BM ( M∈BC)

SΔAHM=SΔABM-SΔABH

=> SΔAHM=\(\dfrac{12.12,5}{2}-\dfrac{12.9}{2}=21cm^2\)

Bài 26 :                                             Bài giải

a. Do $AB\perp AC,HE\perp AB,HF\perp AC$

⇒ˆEAF=ˆAEH=ˆAFH=90o⇒EAF^=AEH^=AFH^=90o

$\to ◊AEHF$ là hình chữ nhật

$\to AH=EF$

Bài 27 :                                                                  Bài giải

Hình : 

Còn bài giải tham khảo : Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của nguyễn nhật trang nhung - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
BC² = AB² + AC² 
⇔ BC² = 15² + 20² = 625
⇔ B C = √ 625 = 25 cm
Δ ABC có BD là phân giác góc ABC ⇒ \(\dfrac{AD}{AB}\) = \(\dfrac{DC}{BC}\) 
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC }{BC}=\dfrac{AD+DC}{AB+BC}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\) 
suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{2}\)⇒AD=7,5cm

a: Xet ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCED đồng dạng với ΔCAB

b: ΔCAB có DE//AB

nên CD/CB=DE/AB

=>CD/CE=CB/AB=15/9=5/3

c: AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=15/7

=>BD=45/7cm

=>BD/BC=3/7

=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot9\cdot12=108\cdot\dfrac{3}{14}=54\cdot\dfrac{3}{7}=\dfrac{162}{7}\left(cm^2\right)\)

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc B chung

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCHA đồng dạng với ΔCAB

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nênAH^2=HB*HC

a. xét tam giác AHB và tam giác ABC có:
góc H= góc A=90^o

góc B chung

-> tam giác AHB~tam giác ABC (g.g)

b. thiếu đề rồi bạn.

a: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

HB=15^2/25=9cm

=>HC=16cm

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔAHB vuông tại H có

góc B chung

=>ΔCAB đồng dạng với ΔAHB

c: Xét ΔABC vuôg tại A co AH là đường cao

nen AH^2=HB*HC

d: góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>M,I,N thẳng hàng

e: AM*AB=AH^2

AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC